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Aryabhata



BIOGRAFÍA DE Aryabhata:

Nombre real: Aria Bhata
Profesion: matemático-astrónomo
Nacimiento: 476.
Lugar de Nacimiento: India


NĀryabhaṭa (Devanāgarī: आर्यभट) (ANUNCIO 476 – 550) es el primer en la línea de grandes matemático-astrónomos de la edad clásica de Matemáticas indias y Astronomía india. Aryabhata es el padre del Hindú-Árabe sistema de numeración que ha llegado a ser universal hoy. Sus trabajos más famosos son Aryabhatiya(ANUNCIO 499 en la edad de 23 años) y Arya-Siddhanta.

Aunque el año del nacimiento de Aryabhata se menciona claramente adentro Aryabhatiya, la localización exacta de su lugar del nacimiento sigue siendo una cuestión de contención entre los eruditos. Algunos eruditos discuten que Aryabhata fuera llevado adentro Kusumapura , mientras que otros discuten que Aryabhata fuera de Kerala.Algunos creen que él nació en la región que mentía entre Narmada y Godavari, que era conocido como Ashmaka e identifican Ashmaka con la India central incluyendo Maharashtra y Madhya Pradesh, aunque los textos budistas tempranos describen Ashmaka como estando el sur adicional, dakShiNApath o Deccan, mientras que otros textos describen el Ashmakas como siendo luchado Alexander, que los pondría más lejos al norte. Recientemente en uno de los estudios de estudiante basados sobre las lecturas astronómicas en sus trabajos, se ha precisado que la localización de Aryabhata pudo haber estado adentro Ponnani, Kerala.

Sin embargo, es bastante cierto que en un cierto punto, él fue a Kusumapura para estudios más altos, y ése él vivió aquí por una cierta hora. Bhāskara I (ANUNCIO 629) identifica Kusumapura como Pataliputra (moderno Patna). Él vivió allí en los años que morían del Imperio de Gupta, el tiempo que se conoce como la edad de oro de la India, cuando estaba ya debajo Hun ataque en el noreste, durante el reinado de Buddhagupta y algo de los reyes más pequeños antes Vishnugupta.

Trabajos

Aryabhata es el autor de varios tratados en las matemáticas y la astronomía, algo de las cuales se pierden. Su trabajo importante, Aryabhatiya, un compendio de las matemáticas y la astronomía, fueron referidos extensivamente en la literatura matemática india, y ha sobrevivido a las épocas modernas. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética, álgebra, la trigonometría plana y la trigonometría esférica. También contiene fracciones continuadas, ecuaciones cuadráticas, sumas de series de energía y una tabla de senos.

Arya-siddhanta, un trabajo perdido sobre cómputos astronómicos, se sabe con las escrituras del contemporáneo de Aryabhata Varahamihira, así como matemáticos y comentaristas más últimos directos incluyendo Brahmagupta y Bhaskara I. Este trabajo aparece ser basado en el más viejo Surya Siddhanta, y aplicaciones el medianoche-día-contar, en comparación con salida del sol adentro Aryabhatiya. Esto también contuvo una descripción de varios instrumentos astronómicos, gnomon (shanku-yantra), un instrumento de la sombra (chhAyA-yantra), los dispositivos, semicírculo y círculo posiblemente ángulo-que medían formó (dhanur-yantra / chakra-yantra), un palillo cilíndrico yasti-yantra, un dispositivo paraguas-formado llamado chhatra-yantra, y relojes del agua por lo menos de dos tipos, arquear-formado y cilíndrico.

Un tercer texto que pudo haber sobrevivido adentro Árabe la traducción es Ntf del Al o Al-nanf, que demanda ser una traducción de Aryabhata, solamente el nombre de Sanskrit de este trabajo no se sabe. Probablemente fechando de la novena C., es mencionado por el erudito y el cronista persas de la India, Al-Bīrūnī de Abū Rayhān.

Aryabhatiya

Los detalles directos del trabajo de Aryabhata por lo tanto se saben solamente de Aryabhatiya. El Aryabhatiya conocido es debido a comentaristas más últimos, Aryabhata mismo pudo no haber dadole un nombre; es referido por su discípulo Bhaskara I como Ashmakatantra o el tratado del Ashmaka. También se refiere de vez en cuando como Arya-shatas-aShTa, se encendió., Aryabhata 108, que es el número de versos en el texto. Se escribe en el estilo muy conciso típico de sutra literatura, donde está una ayuda cada línea a la memoria para un sistema complejo. Así, la explicación del significado es debido a los comentaristas. El texto entero consiste en 108 versos, más 13 introductorios, el conjunto que es dividido en cuatro pAdas o capítulos:

1. Gitikapada: (13 versos) unidades del tiempo grandes - kalpa, manvantra, yuga, que presentan un cosmology que diferencie de textos anteriores tales como Lagadha Vedanga Jyotisha(ca. 1ra C. A.C.). También incluye la tabla de senos (jya), dado en un solo verso. Para las revoluciones planetarias durante a mahayuga, el número de los años 4.32mn se da.

2. Ganitapada (33 versos), cubriendo el mensuration (vyAvahAra del kShetra), aritméticas y geométricas progresiones, gnomon /sombras (shanku-chhAyA), simple, cuadrático, simultáneo, y indeterminado ecuaciones (kuTTaka)

3. Kalakriyapada (25 versos): diversas unidades de la época y del método de determinación de posiciones de los planetas por un día dado. Cálculos referentes al mes intercalary (adhikamAsa), kShaya-tithis. Presenta una semana de siete días, con los nombres por días de la semana.

4. Golapada (50 versos): Geométricotrigonometric aspectos del esfera celestial, características del eclíptica, ecuador celestial, nodo, forma de la tierra, causa del día y noche, levantamiento de muestras zodiacal en el horizonte etc.

Además, algunas versiones citan algunos colophons agregado en el extremo, extolling las virtudes del trabajo, el etc.

El Aryabhatiya presentó un número de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma del verso, que eran influyentes por muchos siglos. La brevedad extrema del texto fue elaborada en comentarios por su discípulo Bhaskara I (Bhashya, ca. 600) y cerca Nilakantha Somayaji en el suyo Aryabhatiya Bhasya, (1465).

Matemáticas

Sistema y cero del valor de lugar

El número lugar-valor sistema, primero visto en el 3ro siglo Manuscrito de Bakhshali estaba claramente en lugar en su trabajo. ; él no utilizó ciertamente al símbolo, sino a matemático francés Georges Ifrah discute que el conocimiento de cero fuera implícito en el sistema del lugar-valor de Aryabhata como sostenedor del lugar para las energías de diez con coeficientes nulos.

Sin embargo, Aryabhata no utilizó los números del brahmi; continuación Sanskritic tradición de Tiempos de Vedic, él utilizó las letras del alfabeto para denotar números, expresando cantidades (tales como la tabla de senos) en a mnemónica forma.
Pi como irracional

Aryabhata trabajó en la aproximación para Pi (π), y puede haber realizado eso π es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam (gaṇel itapāda 10), él escribe:

- śatamaś del chaturadhikamṭaguṇdvāśaś de la ṭsahasrā del istathāṇām
- Vrîttapari de Ayutadvayaviśkambhasyāsannoṇahaḥ.
- “Agregue cuatro a 100, multiplique cerca ocho y después agregue 62.000. Por esta regla la circunferencia de un círculo del diámetro 20.000 puede ser acercada. “

Aryabhata interpretó la palabra āsanna (el acercarse), apareciendo momentos antes de la palabra pasada, como diciendo el no sólo que sea éste una aproximación, pero que es inconmensurable el valor (o irracional). Si esto está correcto, es absolutamente una penetración sofisticada, porque el irrationality del pi fue probado en Europa solamente en 1761 cerca Lambert).

Después de Aryabhatiya fue traducido a Árabe (ca. el ANUNCIO 820) esta aproximación fue mencionado adentro Al-Khwarizmi's libro en álgebra.

Mensuration y trigonometría

En Ganitapada 6, Aryabhata da el área del triángulo como

- bhujardhasamvargah del samadalakoti del phalashariram del tribhujasya

eso traduce: para un triángulo, el resultado de un perpendicular con el mitad-lado es el área.[9] Su gran contribución al mensuration y a la trigonometría se utiliza en las matemáticas internacionales actuales.

Ecuaciones indeterminadas

Un problema del gran interés para Matemáticos indios puesto que los tiempos antiguos han sido encontrar soluciones del número entero a las ecuaciones que tienen el hacha de la forma + el b = cy, un asunto que ha venido ser conocido como ecuaciones del diophantine. Aquí está un ejemplo de Bhaskara comentario en Aryabhatiya::

- Encuentre el número que da 5 como el resto cuando es dividido por 8; 4 como el resto cuando es dividido por 9; y 1 como el resto cuando es dividido por 7.

es decir. encuentre N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que el valor más pequeño para N es 85. Generalmente las ecuaciones del diophantine pueden ser notorio difíciles. Tales ecuaciones eran consideradas extensivamente en el texto antiguo de Vedic Sulba Sutras, las partes más antiguas de que pueden datar 800 BCE. Método de Aryabhata de solucionar tales problemas, llamado kuṭṭaka método (del कूटटक). Kuttaka significa la pulverización, ése se está rompiendo en pedazos pequeños, y el método implicó un algoritmo recurrente para escribir los factores originales en términos de números más pequeños. Hoy este algoritmo, según lo elaborado por Bhaskara en ANUNCIO 621, es el método estándar para solucionar las primeras ecuaciones de Diophantine de la orden, y se refiere a menudo como Algoritmo de Aryabhata.

Las ecuaciones del diophantine están de interés adentro criptología, y Conferencia de RSA, 2006, centrado en kuttaka método y trabajo anterior en Sulvasutras.

Astronomía

El sistema de Aryabhata de la astronomía fue llamado sistema del audAyaka (los días se cuentan de uday, amanecer en lanka, ecuador). Algunas de sus escrituras más últimas en la astronomía, que propuso al parecer un segundo modelo (ardha-rAtrikA, la medianoche), se pierde, pero se puede reconstruir en parte de la discusión adentro Brahmagupta khanDakhAdyaka. En algunos textos él se parece atribuir a los movimientos evidentes de los cielos a la rotación de la tierra.
Movimientos de la Sistema Solar

Aryabhata aparece haber creído que la tierra rota sobre su eje. Esto se hace claramente en la declaración, refiriéndose Lanka , que describe el movimiento de las estrellas como movimiento relativo causó por la rotación de la tierra:

- Como un hombre en barco un delantero móvil ve los objetos inmóviles como moviéndose al revés, apenas así que es las estrellas inmóviles vistas por la gente en lankA (es decir. en el ecuador) como moviéndose exactamente hacia el oeste. [samapashchimagAni del bhAni del achalAni - golapAda.

Pero el verso siguiente describe el movimiento de las estrellas y de los planetas como movimientos verdaderos: “La causa de su levantamiento y de fijar es debido al hecho el círculo de los asterisms junto con los planetas conducidos por el viento del provector, se mueve constantemente hacia el oeste en Lanka”.

Lanka (se encendió. Sri Lanka) es aquí un punto de referencia en el ecuador, que fue tomado como el equivalente al meridiano de la referencia para los cálculos astronómicos.

Aryabhata describió a geocéntrico modelo de la Sistema Solar, en la cual el sol y la luna cada uno se llevan cerca epiciclos cuáles alternadamente giran alrededor de la tierra. En este modelo, que también se encuentra en Paitāmahasiddhānta (ca. El ANUNCIO 425), los movimientos de los planetas cada uno es gobernado por dos epiciclos, un más pequeño manda epiciclo (lento) y un más grande śīghra epiciclo (rápido). La pedido de los planetas en términos de distancia de la tierra se toma como: Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno, y asterisms.

Las posiciones y los períodos de los planetas eran calculados concerniente a los puntos uniformemente móviles, que en el caso del mercurio y de Venus, movimiento alrededor de la tierra a la misma velocidad que el sol malo y en el caso del movimiento de Marte, de Júpiter, y de Saturno alrededor de la tierra a las velocidades específicas que representan el movimiento de cada planeta a través del zodiaco. La mayoría de los historiadores de la astronomía consideran que este epiciclo dos modelo refleja elementos de pre-Ptolemaic Astronomía griega. Otro elemento en el modelo de Aryabhata, śīghrocca, el período planetario básico en lo referente al sol, es considerado por algunos historiadores como muestra de un subyacente heliocéntrico modelo.

Eclipses

Él indica que Luna y brillo de los planetas por luz del sol reflejada. En vez de prevalecer cosmogyny donde los eclipses fueron causados por nodos pseudo-planetarios Rahu y Ketu, él explica eclipses en términos de sombras echadas cerca y cayendo en la tierra. Así el eclipse lunar ocurre cuando la luna entra en la tierra-sombra (verso gola.37), y discute largamente el tamaño y el grado de esta tierra-sombra (versos gola.38-48), y entonces el cómputo, y el tamaño de la parte eclipsada durante eclipses. Los astrónomos indios subsecuentes mejoraron en estos cálculos, pero sus métodos proporcionaron la base. Este paradigma de cómputo era tan exacto que el décimo octavo científico del siglo Guillaume le Gentil, durante una visita a Pondicherry, encontró los cómputos indios de la duración del eclipse lunar de 1765-08-30 para ser corto por 41 segundos, mientras que sus cartas (por Tobias Mayer, 1752) eran largo por 68 segundos.

Cómputo de Aryabhata de la tierra circunferencia como 24.835 millas, que era solamente 0.2% más pequeño que el valor real de 24.902 millas. Esta aproximación pudo haber mejorado en el cómputo por Griego matemático Eratosthenes (C.200 A.C.), que cómputo exacto no se sabe en unidades modernas.

Períodos siderales

Considerado en unidades del tiempo inglesas modernas, Aryabhata calculaba rotación sideral (la rotación de la tierra se refirió a las estrellas fijas) como 23 horas 56 minutos y 4.1 segundos; el valor moderno es 23:56: 4.091. Semejantemente, su valor para la longitud del año sideral en 365 días 6 horas 12 minutos 30 segundos son un error de 3 minutos 20 segundos sobre la longitud de un año. La noción del tiempo sideral era sabida en la mayoría de los otros sistemas astronómicos del tiempo, pero este cómputo era probable el más exacto del período.

Heliocentrism

Āryabhata demandó que la tierra gira su propio eje y algunos elementos de sus modelos epicicloidales planetarios rotan a la misma velocidad que el movimiento del planeta alrededor del sol. Así se ha sugerido que los cálculos de Āryabhata fueron basados en un subyacente heliocéntrico modele en cuál mueven en órbita alrededor los planetas del sol. Una refutación detallada a esta interpretación heliocéntrica está en una revisión que describa B. L. van der Waerden el libro como “demostración [ing] un malentendido completo de la teoría planetaria india [que] es contradicho plano por cada palabra de la descripción de Āryabhata,” aunque algunos conceden que el sistema de Āryabhata proviene un modelo heliocéntrico anterior de el cual él era inconsciente. Incluso se ha demandado que él consideraba las trayectorias del planeta ser elíptico, aunque no se ha citado ninguna evidencia primaria para esto. Aunque Aristarchus de Samos (3ro siglo A.C.) y a veces Heraclides de Pontus (4to siglo A.C.) se acreditan generalmente con saber la teoría heliocéntrica, la versión de Astronomía griega sabido en la India antigua, Paulisa Siddhanta (posiblemente por a Paul de Alexandría) no hace ninguna referencia a una teoría heliocéntrica.

Herencia

El trabajo de Aryabhata estaba de gran influencia en la tradición astronómica india, e influenció varias culturas vecinas con traducciones. Árabe traducción durante Edad de oro islámica (ca. 820), era particularmente influyente. Algunos de sus resultados se citan cerca Al-Khwarizmi, y al 10mo erudito del árabe del siglo lo refiere Al-Biruni, que indica que los seguidores de Āryabhata creyeron la tierra para rotar en su eje.

Sus definiciones de seno, así como coseno (kojya), versine (ukramajya), y seno inverso (jya del otkram), influenciado el nacimiento de trigonometría. Él era también el primer para especificar seno y versine (1 - cosx) tabula, en los intervalos 3.75° de 0° a 90°, a una exactitud de 4 lugares decimales.

De hecho, los nombres modernos “seno“y”coseno“, es una mis-transcripción de las palabras jya y kojya según lo introducido por Aryabhata. Fueron transcritos como jiba y kojiba en Árabe. Entonces fueron malinterpretados cerca Gerard de Crémona mientras que traduce un texto árabe de la geometría a Latino; él tomó jiba para ser la palabra árabe jaib, que los medios “doblan en una ropa”, L. sino (C.1150).

Los métodos astronómicos del cálculo de Aryabhata eran también muy influyentes. Junto con las tablas trigonometric, vinieron ser ampliamente utilizados en el mundo islámico, y fueron utilizados computar muchos Árabe tablas astronómicas (zijes). Particularmente, las tablas astronómicas en el trabajo del España árabe científico Al-Zarqali (11ma C.), fueron traducidos a latín como Tablas de Toledo (12ma C.), y seguido siendo el más exacto Calendario astronómico utilizado en Europa por siglos.

Los cálculos de Calendric resueltos por Aryabhata y los seguidores han estado en uso continuo en la India para los propósitos prácticos de fijar Panchangam, o Calendario hindú, Éstos también fueron transmitidos al mundo islámico, y formaron la base para Calendario de Jalali introducido 1073 por un grupo de astrónomos incluyendo Omar Khayyam, versiones de que (modificado adentro 1925) están los calendarios nacionales funcionando adentro Irán y Afganistán hoy. El calendario de Jalali determina sus fechas basadas en tránsito solar real, como en Aryabhata (y anterior Siddhanta calendarios). Este tipo de calendario requiere Calendario astronómico por fechas calculadoras. Aunque las fechas eran difíciles de computar, los errores estacionales eran más bajos en Calendario de Jalali que en Calendario gregoriano.

Primer satélite de la India Aryabhata, fue nombrado después de él. cráter lunar Aryabhata se nombra en su honor. Han nombrado a un instituto para la investigación que conducía en astronomía, astrofísica y ciencias atmosféricas como instituto de investigación de Aryabhatta de las ciencias de observación (ARIES) cerca de Nainital, la India.
La competición de la matemáticas de Aryabhatta del interschool se nombra después de él
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